链内退火和链间退火的原理、比较和应用71

导言在组合优化问题中，退火是一种有效的元启发式算法，它通过模仿物理退火过程来寻找问题实例的近似最优解。退火算法有两种主要类型：链内退火和链间退火。

链内退火

链内退火是一种单链蒙特卡罗方法。在链内退火中，一条候选解链不断地进行修改，直到达到终止条件。在每个修改步骤中，算法会选择一个随机邻居状态，并根据 Metropolis-Hastings 准则接受或拒绝该状态。Metropolis-Hastings 准则根据当前状态和候选状态的能量，计算接受候选状态的概率。

链内退火的特点包括：* 探索单一解空间。
* 算法收敛到单一解。
* 通常比链间退火收敛得更快。

链间退火

链间退火是一种多链蒙特卡罗方法。在链间退火中，同时处理多条解链。在每个修改步骤中，算法会从一条链中选择一个随机邻居状态，并将其复制到其他链中。该过程将重复多次，直到所有链都收敛到同一个解或达到终止条件。

链间退火的特点包括：* 同时探索多个解空间。
* 算法收敛到多个解。
* 通常比链内退火收敛得更慢。
* 可以找到更好的解，因为不同链可以探索不同的解空间区域。

链内退火和链间退火之间的比较


特征
链内退火
链间退火




处理链数
单链
多链


收敛结果
单一解
多个解


收敛速度
通常较快
通常较慢


探索能力
探索单个解空间区域
探索多个解空间区域

链内退火和链间退火的应用

链内退火和链间退火已被应用于各种组合优化问题中，例如：* 旅行商问题 (TSP)
* 车辆路径规划问题 (VRP)
* 调度问题
* 分配问题

链内退火的优点是其快速收敛性和找到单一近似最优解的能力。链间退火在寻找多个近似最优解以及探索更广泛的解空间方面更有效。这使得链间退火特别适用于需要考虑多个解决方案或探索多种可能性的大型复杂问题。

结论链内退火和链间退火都是退火算法用于组合优化的重要变体。它们在解空间的探索和收敛方面具有不同的特征和优势。选择哪种方法取决于问题的具体需求和目标，例如收敛速度、解决方案的数量和探索能力。

2024-12-04

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